Pierwszego dnia szkoły zjedliśmy lunch w jednym z parków miejskich Los Angeles. Kiedy skończyliśmy jeść, zebrałem wszystkich i oznajmiłem: „Postarajmy się teraz rozpoznać kilka drzew”. Wszyscy oczywiście jęknęli. Uspokoiłem ich więc: „Och, dajcie spokój, żyjecie w otoczeniu tych roślin, moglibyście przynajmniej znać ich nazwy. Jak nazywają się drzewa, pod którymi siedzimy?”.
Wszyscy spojrzeli do góry i chórem odpowiedzieli: „Sykomory”. Pytałem więc dalej: „Ale jaki to gatunek sykomory?” — tego już nikt nie wiedział. Wyjąłem książkę Drzewa Ameryki Północnej, którą wziąłem ze sobą, i stwierdziłem: „Spróbujmy się dowiedzieć”. W książce opisano trzy gatunki sykomory, z tego tylko jeden, sykomora kalifornijska, występował na zachodnim wybrzeżu. Sądziłem, że na tym koniec, jednak dalej nalegałem: „Upewnijmy się, czy wygląd tych drzew zgadza się z opisem w książce”. Przeczytałem głośno: „Liście: od piętnastu do dwudziestu centymetrów”. Wyciągnąłem z pudełka taśmę mierniczą i podałem ją Jeffowi, mówiąc: „Idź i zmierz te liście”. Stwierdził, że istotnie liście mają od piętnastu do dwudziestu centymetrów długości.
Wróciłem do opisu: „Dojrzałe drzewa osiągają 9—15 metrów”. Spytałem: „Jak to sprawdzimy?”. Zaczęła się długa dyskusja i na koniec zdecydowaliśmy, że mam stanąć przy jednym z drzew, a oni cofną się tak daleko, jak to możliwe, i oszacują, ile odcinków równych memu wzrostowi mierzy drzewo. Dzięki prostemu mnożeniu otrzymaliśmy przybliżoną wysokość drzewa. W tym momencie wszyscy już się bardzo zaangażowali, więc zapytałem: „W jaki inny sposób moglibyście to zrobić?”. Eryk, który był już w siódmej klasie i znał trochę geometrię, nauczył nas, jak zmierzyć wysokość, stosując triangulację. Byłem zachwycony, że wszyscy uważają, więc wróciłem do książki i czytałem dalej. Pod koniec akapitu pojawiła się kolejna informacja — „Średnica pnia: od trzydziestu do dziewięćdziesięciu centymetrów”. Podałem im taśmę pomiarową i poleciłem, by sprawdzili średnicę jednego z drzew. Podeszli do drzewa i dopiero gdy wspięli się prawie na sam czubek, zdali sobie sprawę z tego, że aby zmierzyć średnicę drzewa, musieliby je ściąć. Ja jednak twierdziłem, że musimy znać tę wartość, więc dwcje z nich rozciągnęło taśmę obok drzewa i badając wzrokiem najpierw jedną „krawędź” drzewa, potem drugą, oświadczyli, że jest to 45 centymetrów.
Zapytałem, czy to jest dokładny pomiar, czy tylko przybliżony? Wszyscy się zgodzili, że to tylko przybliżenie, więc dociekałem, czy mogą uściślić dane.
Daniel od razu odpowiedział: „Można zmierzyć obwód drzewa, ułożyć powstały z taśmy mierniczej okrąg na ziemi i zmierzyć jego średnicę. Byłem naprawdę pod wrażeniem i powiedziałem: „Zrób tak”. Kiedy Daniel zajmował się pomiarami, odwróciłem się do reszty i zapytałem: „W jaki jeszcze inny sposób dałoby się to zrobić?”.
Eryk, który, jak się okazało, myślał obrazami i prawdopodobnie widział drzewo jako rzecz mającą dwie strony, stwierdził: „Cóż, można zmierzyć je wokół i podzielić przez dwa”. Ponieważ uważam, że każdy uczy się na błędach przynajmniej tyle, ile na sukcesach, powiedziałem: „Dobrze, spróbuj”. W tym czasie Daniel zmierzył koło na ziemi i po wybraniu właściwych punktów na nieco koślawym okręgu, podał nam tę samą odpowiedź: „Czterdzieści pięć centymetrów”. Wręczyłem więc taśmę Erykowi, by zmierzył obwód drzewa. Wyszło mu półtora metra. Podzielił wynik przez dwa i otrzymał 75 centymetrów. Był naturalnie nieco rozczarowany, więc podpowiedziałem mu rozwiązanie: „No cóż, podoba mi się twój pomysł, może po prostu wybrałeś złą liczbę. Może powinno się obwód podzielić przez inną cyfrę niż dwa?”.
Michał natychmiast odpowiedział: „No, można by podzielić przez trzy — następnie szybko dodał — a potem odjąć dwa”.
Powiedziałem: „Dobrze. Macie wzór, sprawdźcie go teraz na tamtym drzewie”. Wskazałem drzewo, które miało tylko około piętnastu centymetrów średnicy. Podeszli do pnia, zmierzyli obwód, podzielili przez trzy, odjęli od wyniku dwa i sprawdzili to jeszcze raz na okręgu na ziemi. Wynik przyniósł rozczarowanie, więc zaproponowałem im, żeby sprawdzili więcej drzew. Zmierzyli jeszcze trzy i wrócili do mnie. „Jak poszło?”.
„No cóż — odpowiedział Marek — dzielenie przez trzy daje wyniki całkiem niezłe, ale odejmowanie dwóch od wyniku to zły pomysł”. „Na ile dokładne jest dzielenie przez trzy?” — zapytałem, a Michał odpowiedział: „Trzy to trochę za mało”. „A ile powinno być?”. „Jakieś trzy i pół” — powiedział Daniel. „Nie — sprzecuwił się Michał — to coś jak trzy i jedna ósma”. W tym momencie piątka dzieci w wieku od 9 do 12 lat była o dwie setne od odkrycia liczby π i trudno było mi się opanować. Przypuszczam, że mogłem drążyć temat, prosząc ich, żeby zamienili jedną ósmą na części dziesiętne, ale byłem zbyt podekscytowany.
„Słuchajcie” — powiedziałem. „Chcę wam powierzyć pewien sekret. Istnieje magiczna liczba, która jest tak specjalna, że ma własną nazwę. Nazywa się liczbą π. A jej magia polega na tym, że kiedy już raz poznacie jej wartość, będziecie mogli na podstawie obwodu obliczyć średnicę, a na podstawie średnicy — obwód dowolnego, małego i dużego koła. Teraz powiem wam, jak to się robi...”.
Po moich tłumaczeniach spacerowaliśmy po parku, szacując obwody drzew, zgadując, jaką mają średnicę lub obliczając średnicę po zmierzeniu obwodu i podzieleniu go przez π. Później, gdy nauczyłem ich, jak korzystać z suwaka logarytrnicznego, jeszcze raz opowiedziałem im o liczbie π i zadałem całą serię „drzewnych” zadań. Jeszcze później utrwalałem całość materiału na słupach telefonicznych i latarniach, aby mieć całkowitą pewność, że liczba π nie stanie się dla nich jedynie abstrakcyjnym pojęciem matematycznym. Ja sam tak naprawdę nie rozumiałem π, zanim nie trafiłem na uniwersytet, pomimo wspaniałego programu matematyki, jaki miałem w szkole. Ale przynajmniej dla tej piątki dzieci π jest czymś realnym, „żyje” w drzewach i słupach telefonicznych147.
